冒牌女科学家

三明治定理

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第一百六十章 新思路

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陆兮说了半响,感觉口渴,想要喝点水时,忽然发现奥数敢死队的队员们一个个都是这是在哪,我是谁,我在干嘛的懵逼模样。

她这才意识到自己好像说过头了。

“所以,尽管??^2+??+1不完全满足巴赫猜想的条件,但它在质数生成中的行为和模算术性质为巴赫猜想提供了的例证,说明了巴赫猜想的条件的严谨性和必要性。嗯,我这样说,你们可以理解吗?”

陆兮弱弱问道。

黄先发和他的小伙伴们譬如胡文亮,眼神晦暗,面色灰沉,听到陆兮的话不约而同地摇了摇头。

唉,看来我们的学习进度稍有不同啊。

陆兮忽然心生知音难觅,满腔心事无人诉的无奈。

摆摆手,奥数敢死队烟消云散。

陆兮取出水杯咕噜咕噜喝了半肚子水,将书包往肩上一挂,径直出了教室。

今晚不想吃学校食堂,她打算到外面吃顿预制菜,换换口味。

“兮兮,这边。”

陆兮倒是没想到在教室里讲题耽搁了那么久,路过校门口的小吃摊时,还能撞上鱼幼薇和江采薇两个吃货。

她们人手一个吃货碗,吃得满嘴流油。

“来尝尝这个卤鸭肾,又脆又香又辣。”

“还有鸭肠。”

“嗯,脖子也不错。”

“要来点毛豆吗?”

……

陆兮能吃辣,但是丝辣。

嗯,就是那个变态辣,超辣,很辣,中辣,辣,有点辣,微辣以及丝辣,那个丝辣。

所以,仅仅只是被鱼幼薇一块卤鸭肾塞到嘴里,立即就仿佛被鱼幼薇在身上放了把火,满脸通红。

“好辣,好辣!”

陆兮一边倒吸凉气,一边往嘴巴扇风。

“这么一点辣,至于吗,再吸,全球变暖的罪魁祸首就变成你了,勿谓言之不预。”

“有饮料吗?”

“吃摊子讲究的是一个原味,谁喝饮料?”

“啊,受不了了。”

陆兮急急忙忙从书包里取水杯。

不料拧开杯盖一看,才想起来刚才在教室里已经把水喝干了。

辣令智昏啊!

陆兮光速遁去,到最近的便利店买了一大瓶牛奶,一路喝到家里才从辣味中缓过来。

还是觉着嘴里有股味,于是倒了一大杯水漱口。

水在嘴巴里鼓动,用力一喷。

水雾洋洋洒洒,心情一下就好起来了。

就连吃辣这么点小事,每个人都不一样,学习进度又岂能一致?

数学之外,或许是孤独的,但数学之内,不是无穷无尽吗?

陆兮回想那道题。

暂且不说奥数敢死队的队员们拿出这道题请教她是什么目的。

题目真的很简单,瞧一眼就能秒掉,换作以前,她甚至都懒得动笔。

不过这一次,因为是给小组成员讲解示范,所以她尽可能的详尽。

而这一详尽,就想得比较多。

结果就是,她发现这么简单的一道题,竟然能总结延伸出那么多有意思的东西。

这种平平无奇却竟暗藏乾坤的神奇,让陆兮感觉自己打开了新世界的大门。

这种充满了无与伦比的满足与新奇感,或许只有在黎曼猜想已被学界普遍接受的理论框架里,她未来突然挖掘出足以动摇根基、改写证明路径的反例,完全打破常规预期,开辟出全新思维天地,才能与之媲美了。

心情愉悦之下,她掏出手机点了个外卖。

然后一边等外卖,一边从沙发上拿起看了一半的奥数题集。

这一次,她不再抱着刷题的念头去看题目。

随手翻看这么一道题,还没开始解题呢,陆兮就想起了周六的辅导课,金老师曾经说过的,数学的本质在于如何将问题的复杂性转化为简单的形式。

实际上很多看似复杂的数学问题,都隐藏着某种对称性或者结构化的规律,只有善于从条件中提取关键信息,才能将问题归约为可解的形式。

就比如这道。。。

只要理解题目与条件,就能通过特定的选择简化问题,导出:

然后假设??_1=??_2=?=??_??=??是一个有效的解。

像这种对称问题,往往可以通过递推与归纳,尝试将所有的??_??设为相同值进行对称简化来进行解决。

接下来,只要将对不等式的条件进行极端情况分析,假设??_1≠??_2。

通过对条件进行反复推敲,找出其中的深层次结构,缩小解空间,就可以推导出矛盾。

最终得出必须有??_1=??_2=?=??_??。

笔触到这里,陆兮总结了一下。

数学不仅仅是计算,更重要的是结构化思维和逻辑推理。解题的过程实际上是在构建一种清晰、严谨的思维模型,而这个模型越简单、越对称,就越能揭示问题背后的深刻规律。

收获+1。

陆兮表示很满意,继续看题。

给定一个正整数??,我们把??的所有约数(包括1和??本身)表示为??_1,??_2,??_3···??_??,(其中??是??的约数个数)。考虑从这??个约数中任意选择两个不同的约数??_??和??_??,求证:存在一个常数??,使得对于所有的正整数??,都有以下不等式:

这道题本身属于数论范畴,其中的知识基础主要是数论中关于正整数约数的概念。

只需要知道什么是正整数的约数,以及如何表示这些约数,就能精准把握到这道题的关键信息:正整数??及其约数。

后面所有后续的操作都围绕着??的这些约数展开。

至于题目要求找到一个对于所有正整数??都成立的常数??,自然是从具体的??的约数情况出发去归纳规律。

通过分析约数之间的运算关系,归纳出一个普遍适用的不等式关系。

这个不等式是问题的核心要求。

陆兮想到了一个方法,决定利用约数中的极值(最小约数1和??最大约数本身)来分析不等式试一试。

没想到这一试,问题迎刃而解。

是了,对正整数??的约数进行标记??_1,??_2,??_3···??_??,并对这些约数进行组合和运算,研究它们之间的不等式关系,或许是数论问题的研究方法之一。

收获+2。

……

如此,陆兮以笔为舟,思维作桨,捕捉解题过程中的奇思妙想,将那些灵光一闪沉淀为可复用的技巧,深挖背后隐匿的数学思想。

为深入数学处女地做准备。

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