九章算术在2002

天罡3十六变

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第46章 秋日算珠(2008年秋)

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10月15日 数学课上的黄豆风暴

教室墙角的铁皮暖气管发出沉闷的咕咚声,仿佛在为这节数学课打着节拍。管身渗出的蒸汽模糊了窗玻璃,却挡不住孙玺儿眼中闪烁的光芒。她坐在前排,鼻尖被室内外的温差冻得微红,目光却牢牢锁定讲台上那只泛着油光的搪瓷碗——碗里268颗黄豆堆成紧实的金字塔,在摇曳的煤油气灯光晕里,宛如一座微型的黄金粮仓。

“今日讲《九章算术》中的‘衰分术’,”李老师的竹筷在碗里搅动,黄豆发出沙沙的轻响,“譬如这三堆豆子,按3 : 2 : 1分配,各得几何?”

“上堆134颗,中堆86颗,下堆44颗!”孙玺儿几乎本能地脱口而出,食指在课桌裂缝里快速划动,仿佛那里铺着一张无形的草稿纸。木刺勾住她袖口的蓝布线头,她却浑然不觉。铁皮文具盒内侧,用奶奶缝被子的红毛线贴着她手绘的进位表:个位用红线标注,十位是蓝线,百位为黄线,像极了农家灶台上分类码放的碗筷。

后排突然爆发出“哗啦”声——陈大壮藏在裤兜的玻璃珠倾泻而出,在地面滚成一片晶莹的星河。“陈大壮!”李老师的教鞭“啪”地敲在讲台上,惊得墙角的蜘蛛慌忙躲进暖气管缝隙,“再把黄豆当玻璃珠玩,就罚你用算筹摆完粟米章所有习题!”

“老师,我不是故意的,这玻璃珠在兜里硌得慌,不小心就掉出来了。”陈大壮满脸委屈地辩解道。

“老师,粟米章的分粮法和分玉米一个理儿!”孙玺儿适时举手,翻开草稿本,上面三个同心圆清晰标注着“上中下三堆”,圆心处写着《九章算术》原文:“以所有数乘所求率为实,以所有率为法,实如法而一。”

周冬冬探过头,鼻尖几乎碰到纸面:“乖乖,像切西瓜一样分豆子!这也太有趣了,孙玺儿,你咋算得这么快呀?”

孙玺儿笑着解释:“其实就是按照比例关系来算,先算出总份数是3 + 2 + 1 = 6,然后用总数268分别乘以各堆占的比例,就得出每堆的数量啦。”

课间跳皮筋时,女生们踩着节奏念起新编的算术口诀:“马兰开花二十一,七七四十九加一,五五二十五凑五,三八二十四买糖!”孙玺儿单脚勾住皮筋,身体后仰的瞬间,看见皮筋在秋阳下绷成一道银亮的弧线。“这是二次函数抛物线!”她惊呼出声,落地时重心偏移,差点踩扁陈大壮蹲在地上观察的蜗牛。

“孙玺儿你属猫的?”陈大壮护着蜗牛壳直嚷嚷,“它刚算出自己爬格子的速度是每分钟2厘米!你这一脚下去,它的努力就白费了。”

“啊,对不起啊陈大壮,我刚才看到皮筋的弧线,一下子就想到数学里的抛物线了,没注意脚下。”孙玺儿赶忙道歉。

“抛物线?那是啥玩意儿?”陈大壮疑惑地挠挠头。

孙玺儿耐心地解释:“就是物体斜着抛出去的轨迹,像扔沙包、投篮,它们在空中划过的线差不多就是抛物线,这里面还有很多数学知识呢。”

10月16日 语文课里的算筹密码

晨读声透过糊窗的塑料膜破洞,如碎玉般洒向操场。孙玺儿捧着油墨未干的校本教材,纸页间飘来淡淡的松香——那是新课本特有的气息。当读到第28页《大小多少》儿歌“一堆杏子一颗桃”时,她眉头微蹙:“老师,‘堆’是个模糊量词,《九章算术》里都用‘斛’或‘石’来规范呢!”

“哦?孙玺儿同学很有想法啊,那你给大家讲讲,‘斛’和‘石’一般用来计量什么呢?”张老师微笑着问道。

孙玺儿站起身来,自信地说:“‘斛’和‘石’在古代常用来计量粮食的多少,这样能更准确地表示数量。”

张老师满意地点点头:“非常好,看来孙玺儿对《九章算术》很有研究。那我们继续看下面的内容。”

张老师正用磁铁字卡演示“上中下”结构,“算”字的磁铁突然掉落,背面的甲骨文图案显露出来:两根竹签交叉,周围点缀着小点,宛如古人摆弄算筹的剪影。

“这是‘算’的本字!”孙玺儿眼睛发亮,“就像用筷子摆数字,横式表示个位,纵式表示十位,可精准啦!”

“孙玺儿,你懂得可真多,快给我们再讲讲算筹还有啥特别的。”周冬冬一脸好奇地催促道。

孙玺儿兴致勃勃地说:“算筹不仅能表示数字,还能用来进行加减乘除等运算呢,古代人就是用这些小小的算筹来解决各种数学问题的。”

午休时,她躲在课桌下用橡皮雕刻微型算筹。美工刀在橡皮上轻盈游走,不一会儿,十二根长短均匀的“算筹”整齐码放在铅笔盒里。陈大壮嗅觉灵敏地凑过来:“嘿,新式挑棍?用三颗玻璃珠换两根!”不等她拒绝,便抢过算筹跑向厕所隔间。

没想到下午第一节课,校长就阴沉着脸拎着两人站在讲台上——陈大壮手里还攥着算筹,而孙玺儿的铅笔盒里,只剩半块刻到一半的橡皮。

“这是数学教具!”她急得跺脚,“陈大壮,你怎么能随便抢我的东西拿去玩呢!”

“我看这玩意儿挺好玩,以为是啥新游戏道具呢。”陈大壮低着头,小声嘟囔。

“陈大壮同学,课堂教具是用来学习的,不是让你拿去玩游戏的。孙玺儿同学用自己的时间制作教具,这种学习精神值得表扬,而你却拿去玩耍,耽误了学习,你说该怎么办?”校长严肃地说道。

“校长,我错了,我以后再也不这样了。”陈大壮红着脸认错。

“嗯,认识到错误就好。希望你们都能明白,学习要认真对待,不能把学习的东西当成玩具。”校长语重心长地说完,便让两人回到座位上。

10月17日 劳动课的南瓜方程式

操场西侧的沙坑成了临时瓜仓,大小南瓜堆成连绵的丘陵,最大的“瓜王”稳稳踞于顶端,深绿色的纹路如波浪般起伏。孙玺儿握着爷爷编筐用的苇秆尺,踮脚丈量瓜王的腰围,苇秆不够长,周冬冬便弓着背充当人肉标尺:“到我鼻尖是100厘米,到头顶再加52厘米!”

“腰围152厘米,高87厘米,”孙玺儿咬着笔帽计算,墨水在舌尖洇开淡淡苦味,“按《九章算术·商功》,这是圆柱体加两个圆台组合!体积等于……”

“啥圆台不圆台的,”陈大壮啃着生南瓜藤,汁水顺着嘴角往下淌,“我只知道蒸熟后能甜掉牙!”

“别打岔!”孙玺儿用苇秆敲了敲他的脑壳,“圆台就是上下粗细不同的几何体,用大圆锥体积减小圆锥体积算!”她蹲在沙地上,用树枝画出南瓜剖面图:中间圆柱体如桶,两端圆台如削尖的陀螺。

“孙玺儿,你说的这些太复杂了,我咋听不懂呢。这南瓜咋就和圆锥、圆台扯上关系了?”周冬冬一脸迷茫地问道。

孙玺儿指着剖面图耐心解释:“你看,把南瓜想象成这样,中间部分像圆柱体,两端就类似圆台。我们学过圆柱体和圆锥体的体积公式,通过一定的计算方法就能算出南瓜的大概体积啦。”

路过的刘家媳妇瞥见土墙上的线条,误以为是“镇宅符”,慌忙在胸口画十字绕道而行。

“这姑娘画的是啥呀,看着怪吓人的。”刘家媳妇小声嘀咕着匆匆离开。

夜幕降临时,奶奶在缝纫机前改制孙玺儿的旧校服,踏板声“咯噔咯噔”应和着蟋蟀鸣叫。拆下的彩色纽扣被孙玺儿按等差数列排列在窗台上:红纽扣3颗,蓝纽扣5颗,黄纽扣7颗……月光漫过窗台,纽扣们宛如一串凝固的银河方程式,在夜色中静静闪烁。

“奶奶,您看这些纽扣,按照等差数列排列是不是很有意思?就像数学里的规律一样。”孙玺儿兴奋地对奶奶说。

“哈哈,还是我们玺儿聪明,能把数学和生活里的东西联系起来。”奶奶笑着夸赞道。

10月18日 秋阳账簿与概率游戏

晨雾如轻纱般笼罩晒谷场,孙玺儿趴在缝纫机台板上写作业,语文造句本里夹着一本牛皮纸账册。泛黄的纸页上,铅笔字写得工工整整:“十月十七日,奶奶补衣7件,用补丁35个,耗黑线1.7米,平均每补丁用线0.048米≈半根火柴长。”这是她用《九章算术·粟米之法》换算的日常数据,字里行间还贴着几片干枯的南瓜叶标本。

“布谷——布谷——”院外突然传来夸张的鸟叫声。孙玺儿会心一笑,抓起装满玻璃珠的铁皮盒跑出门——周冬冬和陈大壮早已在晒谷场画好九宫格,沙地上还插着一根树枝当“标杆”。

“三局两胜,输的人帮赢家喂鸡!”陈大壮掏出珍藏的磨砂玻璃珠,珠子在他掌心泛着幽蓝光泽,“我这可是‘夜明珠’,夜里能照见算筹!”

孙玺儿挑眉一笑,指尖捏起一颗透明玻璃珠。抛射的瞬间,她手腕轻抖,计算好初速度与抛物线角度——珠子划过一道优美的弧线,“啪”地落入中心格。

“哇,孙玺儿,你好厉害!这是咋做到的?”周冬冬惊讶地张大了嘴巴。

“这是斜抛运动!”她解释道,“就像张老师扔粉笔头,力度和角度决定落点!要控制好这些,就能让珠子落到想要的地方。”

陈大壮趴在地上数格子,突然指着她的脚印大喊:“犯规!你画了怪怪的树杈!”只见沙地上有许多分叉的线条,末端标着“1\/3”“2\/5”等数字。

“这是概率树状图,”孙玺儿用树枝轻轻拂过线条,“每次抛珠有三种可能,用乘法原理算概率!比如第一次抛珠,落在不同格子的概率不同,第二次抛珠又会基于第一次的结果产生不同概率,通过这个图就能清楚地看到各种可能性。”

“哎呀,太复杂了,我听着脑袋都晕了。”陈大壮挠挠头,一脸无奈。

“没关系,多玩几次,慢慢你就明白啦。”孙玺儿鼓励道。

日头西斜时,爷爷在缝纫机旁发现一张泛黄的图纸:上面用圆规画着大小齿轮,标注“传动比1 : 3”,旁边配着孙玺儿的字迹:“若大轮周长30厘米,小轮周长10厘米,大轮转一圈,小轮转三圈。”老人戴上老花镜,看见图纸角落还画着一个扎羊角辫的小女孩,正蹲在灶台边用烤红薯演示齿轮转动——红薯上插着的小木棍,俨然是缩小版的传动轴。

“玺儿,你这画的是啥呀?”爷爷好奇地问道。

孙玺儿跑过来,指着图纸说:“爷爷,这是我设计的自动绕线机,通过不同大小的齿轮传动,能让绕线更快。就像我用烤红薯和小木棍给您演示的那样。”

“哈哈,我们玺儿将来肯定能当个大发明家。”爷爷笑着摸了摸孙玺儿的头。

暮色渐浓,晒谷场上的玻璃珠像撒了一地的小数点,在余晖中明明灭灭。孙玺儿摸着口袋里的算筹橡皮,想起白天陈大壮被概率树绕晕的糗样,不禁轻笑出声。远处,奶奶唤她吃饭的声音穿过稻田,惊起一群归鸟。她起身时,沙地上的概率树被晚风轻轻抚平,只留下几个浅浅的圆印,宛如数学在时光里留下的温柔注脚。

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