九章算术在2002

天罡3十六变

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第52章 寒霜算符(2008年冬)

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11月8日 萝卜干的几何学

晨霜裹着湿气,将后院晾衣绳变成了银色的琴弦。孙玺儿呵出的白雾在竹夹子上凝成小冰晶,她捏着半干的萝卜片,在绳上摆出整齐的等边三角形阵列——每三片萝卜构成中空菱形,边缘间距精确到毫米。\"奶奶您瞧,这样排列的投影面积比乱挂节省30%,通风率提升20%!\"她用冻红的指尖比划出菱形的对角线,\"就像王大爷码柴火垛,底层摆成三角形,上面的柴禾才不容易塌。\"

奶奶往手心里哈着气,顶针在阳光下闪过一道铜光:\"你这丫头,把晒萝卜干整得跟绣花似的。俺年轻时候在公社晒粮,哪有这么多讲究?\"

\"这可不是绣花!\"孙玺儿从围裙兜里掏出自制量尺——竹片上刻着用橡皮筋校准的刻度,\"每片萝卜直径6厘米,夹子间距8.48厘米,刚好是6乘√2,这样相邻萝卜的阴影就不会重叠。\"她翻开皱巴巴的笔记本,霜花在纸页上洇出淡灰色的斑点,\"《九章算术》里的'方田术'说,平面密铺最省材料的就是三角形和正方形,咱这萝卜干阵就是活例子!\"

周冬冬翻墙时,棉鞋在墙头上蹭落一团霜,惊得蹲在檐下的麻雀扑棱棱飞起来。\"孙玺儿!\"他怀里的竹筐晃得直响,柿子上的白霜簌簌掉落,\"俺爹说柿子再不吃就冻坏了,咱分着吃呗!\"

竹筐里的柿子大小不一,大的泛着橙红,小的青中透黄。孙玺儿眼睛一亮,从裤兜掏出用易拉罐和缝纫线做的天平,铜纽扣砝码在寒风中轻轻晃动:\"按均输术分!你家6口人,我家4口人,但大柿子重量是小的1.5倍...\"她将柿子分成两堆,大堆里码3个大柿子和5个小柿子,小堆里放2个大柿子和4个小柿子,\"称称看!\"

周冬冬把两堆柿子分别放在天平两端,指针稳稳指向中线。陈大壮不知何时蹲在墙根,正用袖子擦着嘴边的柿汁:\"咋这么麻烦?俺直接抓阄多省事!\"

\"抓阄不公平!\"孙玺儿用树枝敲了敲陈大壮的手背,\"就像你上次分瓜子,给自己多抓3把,按'反衰术'早该算总账了!\"

陈大壮吐了吐舌头,突然指着手里的柿子惊呼:\"你们看!这柿子蒂裂成7瓣!\"他举起柿子,霜粒从蒂部裂缝里漏出来,\"上回俺摘的柿子是5瓣,再上回是3瓣,咋都是奇数?\"

\"那叫质数。\"孙玺儿在霜地上画出数轴,\"质数就是只能被1和它本身整除的数,比如2、3、5、7...就像咱班的人数41,也是质数。\"

\"俺不管啥质数,\"陈大壮咬下一大口柿子,果肉冰凉甜腻,\"反正这柿子比算术题好吃多了!\"话音未落,一块柿核卡在喉咙里,他涨红了脸直翻白眼,惹得周冬冬拍着大腿笑:\"叫你乱吞!这叫'噎塞术'!该让李老师出道题算算咋救你!\"

\"咳咳...孙玺儿你...快帮俺捶捶!\"陈大壮捶着胸口闷声喊。

\"捶啥捶,先想想柿核体积!\"孙玺儿憋着笑掏出算筹,\"假设柿核是直径2厘米的球体,喉咙截面积3平方厘米,卡住的概率是...\"

\"俺错了俺错了!\"陈大壮连连摆手,柿核趁机滑进肚里,\"以后再也不偷嘴了!\"

午后,爷爷在院角劈柴,竹条断裂的\"噼啪\"声惊起几只麻雀。孙玺儿捡起一段竹条,用奶奶的裁缝剪截成10厘米、5厘米、3厘米的算筹,分别对应数字1、5、9。\"来玩'鸡兔同笼'!\"她在结霜的井台上摆出30根短算筹,\"这是鸡脚,每只鸡2只脚...\"

周冬冬蹲在旁边捏雪团,冻红的手指把雪鸡捏得歪歪扭扭:\"为啥鸡脚这么多?俺奶奶说鸡只有两只脚!\"

\"这是假设全是鸡呀!\"孙玺儿又摆出16根长算筹,\"题目里有16个头,50只脚,假设全是鸡就有32只脚,比实际少18只...\"

\"少的脚是兔子的!\"陈大壮突然插话,\"每只兔子多2只脚,18除以2等于9!俺在算术本上见过这题!\"

\"哟,陈大壮开窍了?\"周冬冬挑眉。

\"那是!\"陈大壮用冻硬的胡萝卜刻兔子,刀刃在萝卜上打滑,刻出的兔子脚歪歪扭扭,\"不过这兔子咋长了5只脚?\"

\"笨蛋!\"周冬冬笑出鼻涕泡,\"你刻的是'五足兔',得用'变异方程术'解!\"

\"去你的!\"陈大壮作势要扔胡萝卜,却不小心砸中孙玺儿的算筹,\"哗啦\"一声算筹散落一地。

\"陈大壮!\"孙玺儿无奈叹气,\"重新摆!这回再弄乱,就罚你算清楚井台上有多少粒霜!\"

夕阳西下时,三人的手都冻得通红。周冬冬突然惊叫一声——他的棉鞋和井台冻在了一起,怎么也拔不下来。\"姐!咋办?\"

孙玺儿蹲下身,用算筹撬起鞋边的薄冰:\"凝固现象而已,跟算术题一样,得找对方法。\"

\"啥方法?\"

\"往冰缝里撒盐,降低凝固点!\"陈大壮从兜里掏出半块硬邦邦的咸萝卜,\"用俺的萝卜腌汁!\"

\"去去去,别捣乱!\"孙玺儿笑骂,\"回屋拿温水浇鞋底——对了,记得算好水温,别把鞋烫坏了!\"

11月9日 落叶的数学密码

西北风卷着银杏叶撞在院墙上,金黄的叶子像下雨般簌簌落下。孙玺儿蹲在落叶堆里,放大镜下的叶脉清晰可见:主脉分出两支,每支再分出三支细脉,细脉上又有更细的分支。\"奶奶您看,这叫分形!\"她指着叶片边缘的锯齿,\"就像您织的毛衣花纹,小花瓣重复排列成大花纹。\"

奶奶拄着扫帚直起腰,皱纹里落着几片碎叶:\"俺只知道叶子扫不干净,明早要冻成冰疙瘩。你爷爷当年在林场,哪有功夫看叶子岔子?\"

\"分形可有用了!\"孙玺儿捡起一片完整的银杏叶,\"用这规律能算出一棵树有多少片叶子,还能预报天气呢!\"

\"净瞎扯。\"奶奶摇头,\"叶子多少跟天气有啥关系?\"

\"有关系!\"孙玺儿认真道,\"分形维数越大,说明叶子越复杂,蒸腾作用越强,可能要降温了!\"

\"说谁呢?\"陈大壮从柴垛后面钻出来,怀里抱着个篮球大小的银杏叶堆,\"俺刚堆了个'叶子堡垒',快来攻打!\"

周冬冬擦了擦鼻涕,从兜里掏出一把柿子干:\"先玩'数叶子跳远'!单数叶跳左脚,双数叶跳右脚,每片叶代表1厘米助跑距离!\"

陈大壮抢先抓起一把叶子,粗声粗气地数:\"1、3、5、7...共7片,跳左脚!\"他助跑时踢飞一片柳叶,身子一歪,差点摔进落叶堆。

\"作弊!\"孙玺儿揪住他的后衣领,\"柳叶是单叶,银杏是扇形叶,维管束结构都不一样!\"

\"咋不一样?不都是叶子?\"陈大壮梗着脖子。

\"你看!\"孙玺儿举起两片叶子,\"银杏叶的叶脉像小树苗分叉,柳叶像渔网——能一样吗?就像你和周冬冬都是男生,他能背乘法表,你只会吃柿子!\"

\"俺也会背!三三得九!\"

\"那三七?\"

\"三七...三七二十一!\"

\"算你蒙对。\"孙玺儿无奈松手,\"下次再混叶子,就罚你数清楚每片叶有多少根叶脉!\"

黄昏时分,孙玺儿在煤油灯下写作业,笔尖在\"冬\"字上顿了顿。她举起作业本,让灯光透过纸页——\"冬\"字的撇捺夹角恰好投在墙上的冰锥影子上,用量角器一量,竟都是58度。\"奶奶您看!\"她转头惊呼。

奶奶凑近了看,老花镜滑到鼻尖:\"乖乖,还真巧!跟俺绣的八角花一个角度!\"

\"这说明算术就在生活里!\"孙玺儿兴奋道,\"就像霜花是六边形,冰锥是58度角,都是大自然的算术题!\"

\"行了行了,\"奶奶笑着摇头,\"快写作业,明早还要扫霜呢!\"

11月10日 寒潮里的温度函数

数学课上,李老师的教鞭敲在温度计玻璃管上,发出清脆的响声:\"同学们看,这是-2c,比零摄氏度还要冷,读作'零下二摄氏度'。\"

孙玺儿盯着水银柱,突然举手:\"老师,昨天-2c,今天5c,温差是7c,跟我爷爷泡的杨梅酒酒精度数一样!\"

刘小虎举起手,铅笔头还含在嘴里:\"啥是温差?\"

\"温差就是最高温度减最低温度!\"孙玺儿在黑板上画了条数轴,\"从-2到5,就像从村头走到村尾,要经过7个路口。\"

\"那冰花啥时候融化?\"陈大壮望着窗外的冰花,哈出的白气在玻璃上凝成小雾团。

\"现在9点,假设每小时升温1.5c...\"孙玺儿掏出袖珍计算器,\"5-(-2)=7c,7÷1.5≈4.67小时,也就是4小时40分钟后,冰花会在12点40分完全融化!\"

\"哇!孙玺儿你咋算这么快?\"周冬冬惊叹。

\"因为她有'算术魔法'!\"陈大壮扮了个鬼脸,\"不过算这么清楚有啥用?冰花化了还会再结!\"

\"陈大壮!再插嘴就罚你擦黑板!\"李老师笑骂。

课间值日时,陈大壮把扫帚斜靠在墙上,竹柄与地面形成38度角:\"孙玺儿说这样省力,跟杠杆原理一样!\"

孙玺儿正在擦黑板,闻言转头看了眼:\"对,角度太小费胳膊,太大费腰,38度是最省力的角度,就像挑水时扁担的弧度。\"

\"那为啥不是45度?\"陈大壮追问。

\"因为45度时力臂相等,\"孙玺儿解释,\"而38度更接近黄金角度,能省30%的力——就像分橘子时用衰分术,能让每个人都满意。\"

\"哦...\"陈大壮似懂非懂,\"反正听你的没错!\"

写作业时,孙玺儿发现\"冷、冻、凉\"等\"两点水\"旁的汉字,笔画数分别是7、7、10。她拿笔一算,7=3x2+1,10=3x3+1,果然都是3n+1数列。\"奶奶您看!\"她指着作业本,\"这些字的笔画数都符合数列!\"

奶奶纳鞋底的麻线突然崩断,断口处正好落在作业本的\"冰\"字起笔点,墨渍晕开,像一滴坠落的冰晶。\"瞧,\"奶奶晃了晃断线,\"连针脚都跟着算术走!\"

11月11日 霜晶的对称美学

自然课上,李老师分发木质放大镜:\"同学们凑近看,窗花是空气中的水蒸气凝华形成的,每片雪花都有六片花瓣。\"

孙玺儿屏住呼吸,放大镜下的冰晶像座微型宫殿:主枝上分出5根侧枝,侧枝上又长出8根细枝。\"老师!\"她激动得声音发颤,\"这片雪花的枝杈数符合斐波那契数列!5、8、13...下一层该是21根枝杈!\"

\"啥是斐波那契?\"周冬冬把脸贴在玻璃上,鼻尖压出个红印。

\"就是前两个数相加等于后一个数,\"孙玺儿用手指在雾气上写数列,\"就像兔子繁殖,第一个月1对,第二个月1对,第三个月2对,第四个月3对...\"

\"那第五个月呢?\"陈大壮好奇。

\"5对!\"孙玺儿答,\"所以叫斐波那契数列,自然界好多东西都符合这个规律!\"

\"比如陈大壮的饭量!\"周冬冬突然笑出声,\"第一个月吃3碗,第二个月吃5碗,第三个月吃8碗...越来越能吃!\"

全班哄笑,陈大壮抓起雪球作势要砸:\"周冬冬你欠揍!\"

放学路上,冻硬的田埂成了天然滑冰场。孙玺儿用树枝在冰面上画出赛道:直道是向下凹的最速降线,弯道是平滑的摆线,终点是科赫雪花形状的缓冲区。\"跟着线滑,保证不摔跤!\"她叮嘱陈大壮,\"最速降线比直线更快,摆线弯道能减少离心力,就像算术题要按公式解。\"

\"知道啦!\"陈大壮深吸一口气,猛地蹬出右脚。冰刀划过最速降线,风在耳边呼啸,他感觉自己像支离弦的箭。然而快到终点时,他发现稻草堆里闪着晶莹的光——那是孙玺儿用冰凌搭的十二面体模型。

\"躲开!\"孙玺儿惊呼。

\"完了完了!\"陈大壮闭眼撞进稻草堆,冰凌模型轰然倒塌,碎冰溅起半人高,\"哎哟!\"

周冬冬跑过去扶他,却被一块碎冰绊倒:\"姐,你的模型碎了!\"

孙玺儿捡起一块完整的冰凌,看着它在掌心慢慢融化:\"没关系,就像算术题,解错了可以重新算。\"

\"对不起啊...\"陈大壮蔫蔫地说。

\"没事!\"孙玺儿突然笑了,\"明年咱们搭个更大的!用正二十面体,每个面都是等边三角形,保证更结实!\"

\"好!\"陈大壮眼睛一亮,\"那我负责找冰凌,周冬冬负责搬稻草!\"

\"行!\"周冬冬跳起来,\"不过先说好,搭错了要罚算题!\"

\"成交!\"

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