九章算术在2002

天罡3十六变

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第55章 小雪的数学诗(2008年冬)

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11月20日 霜风的数轴

数学课上,煤炉的铁皮烟囱在黑板投下蛇形阴影,李老师的教鞭敲在温度计玻璃管上,发出清脆的\"嗒\"声:\"谁能说出零上5c到零下3c的温差?\"

孙玺儿的鼻尖几乎贴上结霜的桌面,忽然指着袅袅上升的烟柱:\"温差是8c!就像烟柱的垂直高度差。俺用铅笔当量角器,测得烟囱倾角30度,斜长120厘米,用三角函数学的cos30°算出垂直高度约103.9厘米,刚好对应8c温差!\"

\"啥三角函数学?\"陈大壮蹲在炉边戳煤块,炉灰扑簌簌落在他的棉鞋上,\"俺只知道用力吹烟圈能飞更远!\"他猛地鼓起腮帮子,对着炉灰堆喷出气流,灰褐色烟圈如涟漪般扩散,最大的烟圈撞上窗玻璃,裂变成三个小烟圈,恰好形成斐波那契螺旋的比例。

李老师被浓烟呛得退到窗边,一边挥散烟雾一边说:\"陈大壮!再胡闹就把你分到'烟圈组',专门计算不同力度的烟圈轨迹!上周刚教的数轴都忘了?\"

\"数轴不就是横杠加竖杠嘛!\"陈大壮梗着脖子反驳,煤烟灰沾在脸颊上,像长了颗黑痣,\"俺家灶台上的裂纹比数轴还弯呢!\"

孙玺儿捏着鼻子补充:\"这现象符合正比例函数!假设吹力F(牛)与烟圈直径d(厘米)的关系是d=5F,刚陈大壮用5牛吹出25厘米,周冬冬用3牛只能吹出15厘米——误差率和俺奶奶纳鞋底的针距误差一样小!\"

周冬冬不服气地拍打胸脯,棉衣袖口的霜花簌簌掉落:\"俺能用烟圈套住槐树上的鸟窝!昨儿亲眼看见烟圈钻进去又飞出来!\"话音未落,窗外的麻雀惊飞,翅膀划过结霜的玻璃,留下五道爪印,像五线谱上的音符。

王小芳指着窗外笑:\"瞧,麻雀给你画数轴呢!\"

语文课抄\"寒\"字时,孙玺儿的铅笔在作业本上打滑,纸页间夹着的霜片发出\"沙沙\"声。她盯着\"寒\"字的结构忽然惊呼:\"'宀'像屋檐,两点是冰锥投影!测量发现两点间距12毫米,正好等于20厘米冰锥在30°太阳角下的投影长度减去屋檐厚度!\"

同桌王小芳用冻红的手指戳她胳膊:\"别算啦!老师在看你呢!\"

孙玺儿慌忙低头写字,却在日记本写下:\"冰锥每天缩短2厘米,如同倒计时的算筹。当最后一片冰锥融化,烤红薯的香甜也会跟着消失吗?就像数轴上的负数,看不见却真实存在。\"

李老师走过她身边,瞥见日记本上的字,笑着说:\"冰锥会化,数学不会。就像负数,看着奇怪,用起来妙着呢。\"

11月21日 雪粒的集合论

自然课上,孙玺儿跪在结霜的沙坑前,直尺被霜面粘住拔不起来:\"晨间霜晶厚度0.3毫米,根据线性衰减函数,每小时温度上升1c,厚度减少0.05毫米,正午将降至0.1毫米!\"

李老师蹲下身,哈出的白气在霜面凝结成微型冰晶:\"如果换成下霰,霜晶会有什么变化?\"

\"霰是冰晶的'迭代升级版'!\"孙玺儿用树枝在沙地上画三层云层模型,\"高空-10c形成冰晶,中空5c部分融化,低空0c再次冻结,经过三次相变形成直径2-5毫米的霰粒,就像俺们用玉米面摇元宵,层层包裹!\"

周冬冬突然抓起一把混合着雪粒的沙子:\"俺奶奶说霰是'雪种子',落地会发芽!去年俺埋了颗霰粒在菜窖,春天竟长出了小绿芽!\"

\"那是你埋了颗菜籽!\"陈大壮撇嘴,\"俺见过霰粒化水,没见过发芽!\"

\"说不定霰粒里藏着数学种子呢!\"孙玺儿认真地说,\"每颗霰粒都是多面体,面数和冰晶生长速度有关联!\"

课后,周冬冬捧来祖传铜秤,秤杆上\"光绪丁未年造\"的刻字泛着包浆:\"太爷爷用这秤称过银元、粮食,现在归俺称雪粒!\"

孙玺儿往秤盘撒雪粒,铜秤指针颤抖着指向1克。她数出20颗雪粒称重:\"0.06克!推算每克雪含333颗冰晶,误差±2%。\"忽然扭头盯着陈大壮嘴角的柿饼屑:\"某人偷吃的柿饼体积,可用齿痕截面积计算——齿宽8mm、深3mm,咬痕呈半椭球形,体积≈0.15cm3,重量0.09克!\"

陈大壮惊得后退半步,踩碎了脚边的霜块:\"你比俺家的狗还厉害!是不是在俺身上装了算筹?\"

\"算筹在俺脑子里呢!\"孙玺儿晃了晃铅笔,\"下次再偷吃,就按《九章算术》'盈不足术'算你欠的柿饼!\"

11月22日 凝华的数学

清晨的屋顶笼罩在薄霜中,爷爷扛着竹耙准备除霜,孙玺儿拽住他的棉袄:\"按《九章算术·均输章》,放射状除霜路径比平行路径省力37%!横扫50米需做功150焦耳,放射状31米仅需93焦耳!\"

\"焦耳是啥?\"爷爷笑着刮她鼻尖,胡子上的霜花飘落如星,\"俺只知道按你说的扫,竹耙少磨三道痕!\"他按放射状轨迹推动竹耙,霜块如溪流般滑向檐口,发出\"簌簌\"的轻响。

孙玺儿将霜块堆成谢尔宾斯基三角形,每层边长为上一层的1\/3。奶奶端着结冰的洗衣盆路过,盆底的冰碴撞出清响:\"你太爷爷当年用谷堆摆过类似的阵,说是'粮食的自画像',没想到你用霜也能摆!\"

\"这叫分形!\"孙玺儿解释,\"就像树枝分叉,小枝和大枝长得一样!\"

爷爷眯着眼看:\"那等开春摆个玉米分形阵,说不定能多收两筐玉米!\"

午后的霜地成为数学游乐场,孙玺儿用烧火棍划出特殊跳房子格:\"质数格解鸡兔同笼,平方数格背《九章》卷名,混沌格模拟布朗运动!\"

陈大壮单脚跳入\"3\"格,冻得跺脚:\"快说!头8脚26,鸡兔各几只?\"

\"假设全是鸡,多的脚是兔子的!\"孙玺儿用棍子敲击地面,惊起几只冻僵的蚂蚁,\"8x2=16,26-16=10,10÷2=5兔3鸡!\"

\"为啥假设是鸡不是兔?\"陈大壮较真。

\"因为鸡好算!\"孙玺儿笑,\"就像你先学加法再学减法!\"

当陈大壮在混沌格转晕撞塌分形霜堆时,孙玺儿突然拍手:\"体积守恒!碎霜块的表面积总和等于原堆表面积的1.618倍,接近黄金分割比!\"

\"黄金分割比是啥?\"周冬冬凑过来,鼻涕冻成冰溜。

\"就是最美的比例!\"孙玺儿用树枝划出黄金矩形,\"你看俺们的课本、窗户,好多都是这比例!\"

11月23日 热力学的童谣

奶奶的灶台蒸腾着热气,窗玻璃上的水珠如珠帘垂落。孙玺儿举着秒表计数:\"直径1.2mm的水珠每分钟合并3次,符合泊松分布!\"

爷爷往灶膛添柴,火苗跃起舔舐锅底,孙玺儿用筷子蘸碱水在灶台画热传导曲线:\"温度随时间呈指数增长,柴量q与温升Δt的关系是Δt=kq2,就像俺们跑步,跑两步暖一点,跑十步就出汗!\"

\"那要是不添柴呢?\"爷爷逗她。

\"温度就会线性下降!\"孙玺儿立刻回答,\"就像冰锥融化,每小时少2厘米!\"

周冬冬抱着冻鱼闯入,鱼鳞在夕阳下闪烁:\"快看!俺爹叉的鱼有黄金鳞片!\"

孙玺儿测量鳞片夹角惊呼:\"137.5°!这是黄金分割角,每片鳞片的生长方向都遵循斐波那契数列!\"她在日记本写下:\"雪是天空的算筹,每片冰晶都是一道未解的方程。当月光漫过霜地,星星的轨迹是否也藏着《九章》的密码?\"

陈大壮用冻鱼在霜地刻\"寒\"字,鱼眼倒映着北斗七星。孙玺儿望着星空突发奇想:\"如果用爷爷的铜秤称量星光,每颗星星的重量是否等于它的亮度乘以距离?或许有天,俺能算出牛郎星与织女星的距离,就像算冰锥的投影那样简单。\"

\"那牛郎星的重量能换多少个柿饼?\"陈大壮摸着肚子问。

\"等你学好《九章算术》就知道了!\"孙玺儿笑,霜花落在睫毛上,像撒了把碎钻。

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