公元两千零六年至两千零九年，这是艾莎学派历史上被后世称为“临界线冲锋的黄金三年”的时期。在德利涅陛下于2005年哥廷根会议上掷地有声地发布“临界线冲锋令”之后，整个学派如同一台被注入强大燃料的精密机器，在黎曼猜想这座巍峨雪山脚下，开始了有条不紊、步步为营的强力推进。哥廷根的黎曼庄园，成为了这场宏大数学战役的神经中枢和前沿指挥所。
黎曼庄园主楼那些拥有高大拱窗的研究室，灯火通明成为常态，常常彻夜不熄。空气中弥漫着浓咖啡、粉笔灰、旧书页以及一种高度专注的智力活动所特有的、近乎凝滞的紧张气息。巨大的黑板上写满了密密麻麻的符号、复杂的交换图和多层嵌套的求和式，写满后被擦去，旋即又被新的演算覆盖。打印出来的预印本、手写草稿、参考书籍在长桌上堆积如山，如同构筑防御工事的沙袋。德利涅陛下作为总设计师和总指挥，运筹帷幄，把握着整个战役的宏观方向和理论基础的精确定义。
学派的核心力量被高效地组织起来，形成了数个分工明确、又紧密协作的攻坚小组：
“动机上同调”精算组：由德利涅最信任的几位弟子带领，负责攻坚整个理论框架最抽象的基石——万有动机 的严格构造及其高阶上同调群 的精细计算。他们的工作最为艰深，需要处理极其复杂的范畴论和同调代数结构，目标是确保“万有流形”到L函数零点对应的函子具备坚实的理论基础和良好的函子性质。这里的讨论往往充满哲学思辨和高度形式化的语言。
“计数几何”工具创新组：由几位精通代数几何和算术几何的专家主导，任务是将塞尔伯格迹公式 从经典的均匀空间情形，推广到算术概形 的无穷维模空间上。他们需要发展新的测度理论、轨道积分 的正则化 方法，以及处理无穷维流形上迹公式 的收敛性 这一棘手难题。这个小组的办公室白板上画满了各种奇特的几何图形和积分符号。
“志村-岩泽”代数应用组：聚焦于将自守形式、伽罗瓦表示 的理论与迹公式框架深度融合。他们负责建立海克代数 作用与迹公式 中出现的各种算子的联系，并利用岩泽理论 来处理L函数 的p进性质 和特殊值，为最终的零点分布估计提供算术层面的支撑。
在这片热火朝天、主旋律高奏的“连续几何”交响乐中，中森晴子陛下和志村哲也陛下，如同两位保持着独立声部的卓越演奏家。他们并未因自己的“离散补全”方案被暂时搁置而置身事外，反而以高度的学术责任感和对学派使命的忠诚，全身心投入到集体的攻坚战中。他们领导着一个规模较小但极其精干的“误差分析与精细估计组”。
中森晴子陛下将其在微局部分析 和几何测度论 方面的深厚造诣，应用于对主方案中各种渐近展开 的余项 进行精细估计。她敏锐地察觉到，在将连续的迹公式应用于离散的零点分布问题时，即使在主项占优的情况下，高阶余项的累积效应 也可能在临界区域产生不可忽视的系统性偏差。她和她的团队发展了一套“离散残差估计法”，试图为连续框架提供一个“安全阀”或“误差带”，确保最终结果的稳健性。志村哲也陛下则从代数群 的表示论 角度，审视迹公式中出现的各种求和项 的抵消机制，确保离散的算术信息在连续的极限过程中没有被“平滑”掉关键特征。
他们的工作，虽然在德利涅的宏大蓝图里被视为“辅助性的”和“技术性的”，但在战役的初期，却发挥了至关重要的作用。2007年初，当主方案在计算某个关键模型的零点计数函数 的渐近主项 时，遇到了难以控制的振荡，正是中森晴子团队提供的离散误差控制技巧，成功地“稳住”了计算，使得主项的优势得以清晰显现，为第一次重大突破扫清了障碍。
激动人心的时刻终于在2008年夏天到来。
经过近两年不分昼夜的集体攻坚，德利涅团队宣布取得了“临界线冲锋”的第一个里程碑式突破：他们严格证明了黎曼ζ函数至少有28%的非平凡零点位于临界线 Re(s) = 1\/2 上！
这一结果，大幅刷新了此前由塞尔伯格 利用经典方法证明的25% 的最佳纪录！3个百分点的提升，在黎曼猜想的研究中堪称一个巨大的飞跃！它雄辩地证明了“高阶迹公式推进法”这一宏大几何化框架的强大威力和正确性！
消息传出，全球数学界一片沸腾！论文预印本在arxiv上发布后，下载量瞬间暴增，邮件列表被祝贺和讨论淹没。《自然》杂志以“艾莎学派引领临界线探索，黎曼猜想研究取得重大进展”为题，进行了专题报道，将这一成果誉为“21世纪纯粹数学最令人振奋的进展之一”。哥廷根黎曼庄园举行了小型的庆祝会，香槟的泡沫映照着学者们疲惫却兴奋的脸庞。德利涅陛下在庆祝会上发表了简短的讲话，他赞扬了全体团队成员的辛勤付出，并坚定地表示：“这证明了我们选择的道路是正确的！28%只是一个开始，我们必将走向50%，走向100%！”
冲锋的势头并未减弱。 在首战告捷的鼓舞下，学派成员士气高昂，乘胜追击。他们不断优化算法，细化估计，克服了一个又一个技术难题。到了2009年年底，团队再次宣布重大进展：已将临界线上零点比例的下界，提升至32%！
距离德利涅陛下立下的“50%”的宏伟目标，似乎已经走过了大半路程。胜利的曙光仿佛就在眼前。
在2009年的学派年度总结会议上，德利涅陛下难掩喜悦与自信。他站在讲台上，身后的大屏幕展示着从25%到28%再到32%的上升曲线，语气充满力量：“同志们，朋友们！过去三年的成果，远超我们最初的预期！这充分证明，基于万有动机和高等迹公式的连续几何框架，拥有解决黎曼猜想这一核心难题的磅礴力量！ 按照目前的进展速度，我们有充分的信心认为，在2020年之前，突破50%的大关完全可能实现！ 黎曼猜想的最终证明，已经不再是遥不可及的幻想！”
会场内响起了经久不息的热烈掌声。学派内部，原本存在的关于“连续”与“离散”路径的分歧，似乎被这接连的胜利所掩盖。绝大多数成员都沉浸在成功的喜悦和对宏大框架的无限信心中，认为德利涅陛下指引的这条追求统一与优雅的“康庄大道”，终将引领他们抵达光辉的顶点。连续几何派的理念成为了绝对的主流。
然而，在这片凯歌高奏的狂欢之下，唯有极少数保持着极致冷静的人，察觉到了潜藏在深处的暗流。
中森晴子陛下就是其中之一。随着团队将零点比例从28%推向32%，她所负责的误差分析工作变得愈发艰巨和精细。她敏锐地注意到一个令她不安的趋势：随着估计的零点比例越来越高（即越来越接近虚部更大的区域，或者说能标更高的区域），她所构建的“离散误差控制模型” 中，那些原本被主项压制、看似微不足道的高阶余项，开始表现出一种令人担忧的发散迹象。这种发散并非爆炸性的，而是以一种缓慢的、系统性的方式在累积放大，就像在平静的海面下，一股暗流正在悄然加速。
她将自己的发现整理成一份详细的技术备忘录，再次找到了德利涅。在德利涅那间堆满书籍的办公室里，她将图表和数据呈现在他面前，语气严肃：
“皮埃尔，我们必须正视这个问题。看这里，还有这里，”她指着图表上几条开始缓慢上扬的误差曲线，“当我们的估计推进到32%附近时，离散效应导致的相位干涉残余 和局部奇点贡献，在余项中呈现出了非衰减甚至缓慢增长的趋势。目前，它们还在主项效应的控制范围内，因此没有影响我们32%的结论。但我担心，随着我们继续向50%乃至更高比例推进，主项的增长速度可能会放缓，而这些误差项的累积效应可能会逐渐 bee dominant （逐渐占据主导）， 最终可能导致我们的渐近公式失去有效性，甚至可能在某个临界点附近出现无法控制的振荡，使得50%的证明变得极其困难，甚至不可能。”
她再次恳切地建议：“我认为，现在是时候认真考虑将‘微局部离散分析’ 作为一个正式的、并行的补充方案来发展了。我们需要一个备份计划，或者至少是一个更强大的误差控制工具，来应对未来可能出现的‘刚性壁垒’。”
德利涅陛下仔细阅读了备忘录，沉思了片刻。他承认中森晴子的观察是敏锐的，数据是真实的。然而，他依然被主方案高歌猛进的胜利和其内在的优美逻辑所深深说服。他抬起头，看着中森晴子，语气温和但立场没有丝毫动摇：
“晴子，我理解你的担忧。你的数据分析非常精细，也很有价值。但是，我认为这恰恰说明了我们需要更加专注于主框架的深化和完善。这些误差项的微小发散，可能正是因为我们当前对万有动机 的理解还不够深刻，对迹公式在无穷维的推广 还不够完美。我相信，随着我们理论的不断成熟，这些‘瑕疵’会自然地被更强大的主项理论所消解和吸收。现在分散精力去发展一个并行的、可能破坏理论优美性的‘补丁’方案，为时过早，也可能扰乱军心。让我们继续集中力量，推进主框架。我相信，连续几何的内在和谐性，最终会克服这些局部的、技术性的困难。”
望着德利涅陛下充满自信和决断力的目光，中森晴子陛下知道，再一次的劝说已然无效。她收起备忘录，心中那份不安的预感却愈发强烈。她仿佛看到，在学派大军高奏凯歌、向着50%的目标奋勇冲锋的道路正前方，一片肉眼难以察觉、却可能无比坚韧的透明壁垒正在悄然凝结。冲锋的号角依旧嘹亮，胜利的旗帜似乎就在眼前招展，但只有最敏锐的哨兵，才能听见那来自远方的、细微而固执的、预示着潜在危机的结构应力所发出的、几不可闻的呻吟。黄金时代的序曲已然奏响，但通往顶峰的最终一段路程，注定不会平坦。零点的未尽之路，在辉煌的阶段性胜利与潜藏的深刻危机交织中，继续向着未知的险境延伸。
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